تصور کنید یکی از دشوارترین معماهای تاریخ ریاضیات را حل کنید؛ مسئله‌ای که بیش از یک قرن ذهن ریاضیدانان برجسته را به خود مشغول کرده است. بعد، جایزه‌ای یک میلیون دلاری به شما پیشنهاد شود و نامتان در کنار بزرگ‌ترین چهره‌های علم قرار بگیرد. چه تصمیمی می‌گیرید؟
گریگوری پرلمان (Grigori Perelman)، ریاضیدان روس، تصمیمی گرفت که جهان علم را شگفت‌زده کرد: او نه مدال فیلدز، یکی از معتبرترین افتخارات ریاضیات، را پذیرفت و نه جایزه یک میلیون دلاری مؤسسه کلی را.
اما چرا کسی که یکی از بزرگ‌ترین مسائل ریاضی را حل کرده بود، از شهرت و ثروت کناره گرفت؟ آیا واقعاً برایش پول اهمیتی نداشت؟ یا ماجرایی پیچیده‌تر پشت این تصمیم وجود داشت؟
برای درک داستان پرلمان، باید با زندگی او، معمای صدساله‌ای که حل کرد و تفاوت میان یک کشف علمی و شهرت جهانی آشنا شویم.
گریگوری پرلمان کیست؟
گریگوری یاکوولویچ پرلمان در سال ۱۹۶۶ میلادی، برابر با ۱۳۴۵ شمسی، در شهر لنینگراد شوروی، سن‌پترزبورگ امروزی در روسیه، به دنیا آمد.
استعداد ریاضی او از سال‌های نوجوانی آشکار شد. پرلمان در سال ۱۹۸۲ در المپیاد جهانی ریاضی که در بوداپست مجارستان برگزار شد، شرکت کرد و با کسب نمره کامل، مدال طلای این رقابت‌ها را به دست آورد. چنین موفقیتی نشان می‌داد که او توانایی چشمگیری در حل مسائل دشوار ریاضی دارد.
او تحصیلات دانشگاهی خود را در دانشگاه دولتی لنینگراد ادامه داد و بعدها در مؤسسه ریاضیات استکلوف به پژوهش پرداخت. در اوایل دهه ۱۹۹۰ نیز برای فعالیت علمی به آمریکا رفت و در مراکز دانشگاهی و پژوهشی آنجا کار کرد.
پرلمان می‌توانست مسیر متعارف یک دانشمند برجسته را دنبال کند: فعالیت در دانشگاه‌های معتبر، انتشار مقاله‌های علمی، دریافت جوایز و حضور در محافل بین‌المللی. بااین‌حال، مسیر زندگی او با انتظارات معمول تفاوت داشت.
او پس از بازگشت به روسیه به پژوهش ریاضی ادامه داد، اما به‌تدریج از فضای عمومی دانشگاهی فاصله گرفت. این کناره‌گیری در سال‌های بعد، هم‌زمان با شهرت جهانی او، بیش از پیش مورد توجه رسانه‌ها قرار گرفت.
نکته جالب: پرلمان پیش از آنکه به‌خاطر رد جایزه یک میلیون دلاری مشهور شود، با یک دستاورد علمی فوق‌العاده شناخته شد؛ اثبات حدس پوانکاره، یکی از مشهورترین مسائل تاریخ ریاضیات.
حدس پوانکاره چیست و چرا حل آن این‌قدر مهم بود؟
برای فهم اهمیت کار پرلمان، ابتدا باید با مسئله‌ای آشنا شویم که بیش از صد سال حل‌نشده باقی مانده بود.
حدس پوانکاره را ریاضیدان فرانسوی، آنری پوانکاره، در سال ۱۹۰۴ مطرح کرد. این مسئله به شاخه‌ای از ریاضیات به نام توپولوژی مربوط می‌شود؛ شاخه‌ای که ویژگی‌های بنیادی شکل‌ها را بررسی می‌کند، به‌ویژه ویژگی‌هایی که با تغییر اندازه یا تغییر شکل پیوسته از بین نمی‌روند.
یک مثال ساده با توپ و دونات
یک کش لاستیکی را تصور کنید که روی سطح یک توپ قرار گرفته است. اگر کش آزادانه روی سطح جابه‌جا شود، می‌توان آن را به‌آرامی کوچک کرد تا سرانجام به یک نقطه تبدیل شود؛ بدون آنکه از سطح جدا شود.
حالا سطح یک دونات را تصور کنید. اگر کش لاستیکی دور سوراخ دونات قرار گرفته باشد، نمی‌توانید آن را تنها با حرکت روی سطح به یک نقطه تبدیل کنید. برای این کار باید کش را از سطح جدا کنید، پاره کنید یا از سوراخ عبور دهید؛ کارهایی که در این آزمایش مجاز نیستند.
این مثال تفاوت مهمی را نشان می‌دهد: سطح توپ از نظر توپولوژیکی با سطح دونات یکسان نیست، زیرا سوراخ دونات ویژگی‌ای ایجاد می‌کند که نمی‌توان با تغییر شکل پیوسته آن را از بین برد.
اما این مثال تنها مقدمه‌ای برای مسئله اصلی است. حدس پوانکاره درباره سطح دوبعدی توپ نبود؛ بلکه پرسشی درباره فضاهای سه‌بعدی مطرح می‌کرد.
معمای کره سه‌بعدی
برای بیان دقیق‌تر، در ریاضیات مفهوم «خمینه» به فضایی اشاره می‌کند که در مقیاس کوچک شبیه فضای معمولی است، اما ممکن است ساختار کلی پیچیده‌ای داشته باشد.
حدس پوانکاره می‌پرسد: آیا هر خمینه سه‌بعدیِ بسته و ساده‌همبند، از نظر توپولوژیکی با کره سه‌بعدی یکسان است؟
ساده‌همبند بودن یعنی هر حلقه بسته‌ای که در آن فضا رسم شود، بتواند به‌طور پیوسته به یک نقطه جمع شود. بسته بودن نیز در این مسئله به معنای فشرده بودن فضا و نداشتن مرز است.
کره سه‌بعدی که در ریاضیات با نماد شناخته می‌شود، دقیقاً همان سطح معمولی یک توپ در فضای سه‌بعدی نیست. این مفهوم یک ساختار سه‌بعدی دارد که برای تصور کامل آن به فضایی با یک بُعد بیشتر نیاز داریم.
صورت ساده‌شده این پرسش را می‌توان چنین بیان کرد: اگر یک فضای سه‌بعدی هیچ حفره توپولوژیکیِ قابل تشخیصی نداشته باشد، آیا الزاماً همان ساختار بنیادی کره سه‌بعدی را دارد؟
مسئله در ظاهر کوتاه است، اما اثبات آن به ابزارهای عمیق توپولوژی و هندسه نیاز داشت. ریاضیدانان نسخه‌هایی از این مسئله را در ابعاد بالاتر حل کردند، ولی حالت سه‌بعدی همچنان دشوار باقی ماند.
به همین دلیل، حدس پوانکاره به یکی از مهم‌ترین مسائل حل‌نشده ریاضیات تبدیل شد.
یک میلیون دلار برای حل یکی از بزرگ‌ترین مسائل ریاضی
در سال ۲۰۰۰، مؤسسه ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) هفت مسئله مهم حل‌نشده را با عنوان مسائل جایزه هزاره معرفی کرد.
این مؤسسه برای حل هر مسئله، جایزه‌ای یک میلیون دلاری تعیین کرد. هدف، توجه دادن جامعه علمی به پرسش‌هایی بنیادی بود که حل آن‌ها می‌توانست پیشرفت قابل‌توجهی در ریاضیات ایجاد کند.
حدس پوانکاره یکی از این هفت مسئله بود.
شش مسئله دیگر نیز پرسش‌های عمیقی در حوزه‌هایی مانند نظریه اعداد، معادلات دیفرانسیل، پیچیدگی محاسباتی و فیزیک ریاضی هستند. از میان آن‌ها، مسئله معروف در برابر نمونه‌ای از پرسش‌هایی است که اهمیت زیادی برای علوم رایانه دارد.
حدس پوانکاره در نهایت اثبات شد و در زمان نگارش این مقاله، تنها مسئله حل‌شده از فهرست هفت‌گانه مسائل هزاره به شمار می‌رود.
اگر می‌خواهید با سایر معماهای بزرگ ریاضیات آشنا شوید، مقاله [بزرگ‌ترین رازهای حل‌نشده ریاضی]
پرلمان چگونه حدس پوانکاره را حل کرد؟
راه‌حل پرلمان نتیجه یک ترفند ساده یا محاسبه‌ای طولانی نبود. او از روشی هندسی استفاده کرد که پیش‌تر توسط ریچارد همیلتون، ریاضیدان آمریکایی، توسعه یافته بود.
نام این روش جریان ریچی (Ricci Flow) است.
جریان ریچی؛ هموار کردن هندسه
برای داشتن تصویری شهودی، تصور کنید توزیع دما در یک جسم به‌تدریج یکنواخت‌تر می‌شود. در فرایند انتشار گرما، اختلاف دما کاهش می‌یابد و توزیع دما هموارتر می‌شود.
جریان ریچی را می‌توان از جهتی به چنین فرایندی تشبیه کرد؛ با این تفاوت مهم که در اینجا به‌جای دما، هندسه و خمیدگی یک فضا در طول زمان تغییر می‌کند.
در این روش، ساختار هندسی فضا به‌گونه‌ای تکامل می‌یابد که اطلاعات مربوط به خمیدگی آن تغییر می‌کند. همیلتون نشان داده بود که این ابزار می‌تواند برای بررسی شکل و ساختار خمینه‌ها مفید باشد.
بااین‌حال، یک مشکل اساسی وجود داشت: در طول جریان ریچی ممکن بود بخش‌هایی از فضا به وضعیت‌هایی با خمیدگی بسیار شدید برسند؛ وضعیتی که در ریاضیات به آن تکینگی گفته می‌شود.
وجود تکینگی‌ها ادامه تحلیل را دشوار می‌کرد. برای استفاده از این روش در اثبات حدس پوانکاره، باید راهی برای شناخت، کنترل و مدیریت آن‌ها پیدا می‌شد.
نقش تعیین‌کننده پرلمان
پرلمان در سال‌های ۲۰۰۲ و ۲۰۰۳ سه مقاله پژوهشی را در آرشیو پیش‌چاپ علمی arXiv منتشر کرد. این مقاله‌ها چارچوبی را ارائه کردند که مشکلات اساسی جریان ریچی را در زمینه موردنظر کنترل می‌کرد و امکان تکمیل برنامه هندسی‌سازی را فراهم می‌ساخت.
از جمله دستاوردهای کلیدی او، توسعه ابزارهای تحلیلی برای درک رفتار جریان ریچی و صورت‌بندی روشی برای عبور کنترل‌شده از تکینگی‌ها، با استفاده از فرایندی موسوم به «جراحی جریان ریچی» بود.
این دستاوردها به او اجازه دادند تا نتیجه‌ای بسیار فراتر از حل یک مسئله منفرد به دست آورد: اثبات حدس پوانکاره در چارچوب برنامه گسترده‌تر هندسی‌سازی ترستون.
اهمیت کار پرلمان در این بود که او ایده‌های موجود را صرفاً تکرار نکرد؛ بلکه بخش‌های کلیدی لازم برای تبدیل آن ایده‌ها به یک اثبات کامل را توسعه داد.
جامعه ریاضی چگونه اثبات را بررسی کرد؟
وقتی مقاله‌های پرلمان منتشر شدند، جامعه ریاضی برای بررسی دقیق استدلال‌های او به زمان نیاز داشت. اثبات، دشوار و فنی بود و بخش‌های مختلف آن باید با دقت بررسی و توضیح داده می‌شدند.
گروه‌هایی از ریاضیدانان، از جمله بروس کلاینر و جان لات و نیز جان مورگان و گانگ تیان، در بررسی و بسط جزئیات این کار نقش داشتند.
پس از این بررسی‌های گسترده، جامعه ریاضی پذیرفت که اثبات پرلمان حدس پوانکاره را حل می‌کند. اهمیت این دستاورد چنان بود که مجله Science حل حدس پوانکاره را به‌عنوان پیشرفت علمی سال ۲۰۰۶ معرفی کرد.
به این ترتیب، مسئله‌ای که از سال ۱۹۰۴ ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول کرده بود، سرانجام به کمک ابزارهای پیشرفته هندسه و تحلیل ریاضی حل شد.
چرا پرلمان مدال فیلدز را نپذیرفت؟
مدال فیلدز یکی از معتبرترین افتخارات جهان ریاضیات است. این مدال معمولاً هر چهار سال یک‌بار به ریاضیدانانی اعطا می‌شود که دستاوردهای برجسته‌ای داشته‌اند و در زمان اعطای جایزه هنوز به سن ۴۰ سالگی نرسیده‌اند.
از آنجا که جایزه نوبل در رشته ریاضیات وجود ندارد، مدال فیلدز گاهی در رسانه‌ها «نوبل ریاضی» نامیده می‌شود؛ هرچند این دو جایزه از نظر ساختار و معیارهای انتخاب یکسان نیستند.
در سال ۲۰۰۶، نام پرلمان به‌عنوان یکی از برندگان مدال فیلدز اعلام شد. اما او در مراسم کنگره بین‌المللی ریاضیدانان در مادرید شرکت نکرد و تصمیم گرفت مدال را نپذیرد.
این تصمیم بسیاری را شگفت‌زده کرد. پرلمان در آن زمان به‌دلیل اثبات حدس پوانکاره در مرکز توجه جامعه علمی قرار داشت و دریافت چنین مدالی می‌توانست جایگاه بین‌المللی او را برجسته‌تر کند.
بااین‌حال، او از پذیرش این افتخار خودداری کرد.
نکته مهم آن است که پرلمان درباره دلایل تصمیمش توضیح عمومی مفصل و جامعی ارائه نکرد. بنابراین نمی‌توان تمام انگیزه‌های او را با اطمینان مشخص کرد یا هر توضیح رسانه‌ای را حقیقت قطعی دانست.
رد جایزه یک میلیون دلاری در سال ۲۰۱۰
ماجرا به مدال فیلدز ختم نشد.
در سال ۲۰۱۰، مؤسسه ریاضیات کلی اعلام کرد که پرلمان برای دریافت جایزه یک میلیون دلاری حل یکی از مسائل هزاره واجد شرایط است. اما او این جایزه را نیز نپذیرفت.
این تصمیم، شهرت عمومی او را بیش از پیش افزایش داد. بسیاری از مردم می‌خواستند بدانند چرا فردی که موفق به حل چنین مسئله مهمی شده، حاضر نیست پاداش مالی آن را دریافت کند.
در گزارش‌های رسانه‌ای، بی‌علاقگی او به پول و شهرت و نیز دیدگاهش درباره سهم ریچارد همیلتون در این دستاورد مطرح شده است. بااین‌حال، باید میان گزارش‌های منتشرشده و انگیزه‌هایی که خود پرلمان به‌طور مستقیم و روشن بیان کرده است تفاوت گذاشت.
همیلتون با توسعه جریان ریچی، نقش بنیادی در شکل‌گیری روش ریاضی مورد استفاده داشت. کار پرلمان نیز ابزارها و نتایج لازم برای تکمیل این برنامه را فراهم کرد. بنابراین، دستاورد نهایی به سابقه‌ای طولانی از پژوهش‌های ریاضی وابسته بود، هرچند اثبات تعیین‌کننده به نام پرلمان شناخته می‌شود.
پرلمان با نپذیرفتن جایزه، تصمیمی شخصی گرفت که با انتظارات معمول درباره پاداش‌های علمی تفاوت داشت.
چرا پرلمان شهرت و ثروت را رد کرد؟
این بخش از داستان شاید از خود اثبات ریاضی نیز برای عموم مردم کنجکاوی‌برانگیزتر باشد. بااین‌حال، برای پاسخ دقیق باید محتاط بود: اطلاعات عمومی درباره انگیزه‌های شخصی پرلمان محدود است و او تمایلی نداشته است که زندگی خصوصی و دلایل تصمیم‌هایش را به‌طور مفصل در اختیار رسانه‌ها قرار دهد.
با توجه به گزارش‌های منتشرشده، چند عامل در توضیح این ماجرا مطرح شده‌اند.
۱. بی‌علاقگی به شهرت عمومی
رفتار پرلمان نشان می‌دهد که حضور رسانه‌ای و توجه عمومی بخش مهمی از اولویت‌های او نبوده است. او پس از انتشار دستاوردهایش، برخلاف بسیاری از دانشمندان مشهور، مسیر فعالیت عمومی و تبلیغاتی را دنبال نکرد.
البته پرهیز از شهرت لزوماً به معنای بی‌اهمیت دانستن تمام انواع قدردانی علمی نیست؛ نمی‌توان بدون شواهد کافی درباره نگرش شخصی او حکم قطعی صادر کرد.
۲. دیدگاه او درباره اعتبار علمی
در علم، یک دستاورد بزرگ اغلب حاصل انباشت پژوهش‌های پیشین است. ایده‌های یک پژوهشگر ممکن است توسط دیگران توسعه پیدا کنند و سرانجام به نتیجه‌ای برسند که سال‌ها بعد قابل اثبات شود.
در داستان حدس پوانکاره، سهم ریچارد همیلتون در توسعه جریان ریچی اهمیت اساسی داشت. گزارش‌های رسانه‌ای، توجه پرلمان به سهم همیلتون را یکی از عوامل مطرح‌شده در تصمیم او برای رد جایزه دانسته‌اند.
بااین‌حال، بهتر است این موضوع را یک توضیح محتمل بدانیم، نه تنها دلیل قطعی تصمیم او.
۳. نارضایتی از برخی جنبه‌های فضای علمی
در گزارش‌های مربوط به پرلمان، انتقاد او از بخش‌هایی از فضای حرفه‌ای ریاضیات و نحوه توزیع اعتبار علمی نیز مطرح شده است.
جامعه علمی، مانند هر فضای حرفه‌ای دیگری، از اختلاف‌نظر درباره اولویت کشف‌ها، اعتبار پژوهش‌ها و نحوه ارزیابی دستاوردها خالی نیست. بااین‌حال، نسبت دادن یک انگیزه مشخص به پرلمان نیازمند شواهد معتبر است و نباید هر ادعای رسانه‌ای را قطعی تلقی کرد.
۴. انتخاب شخصی، نه الزاماً پیامی برای دیگران
ممکن است مخاطب داستان پرلمان تصور کند که او با رد جایزه، قصد داشته پیامی عمومی درباره بی‌ارزش بودن پول یا شهرت بدهد. اما چنین نتیجه‌گیری‌ای ضروری نیست.
شاید تصمیم او بیش از هر چیز بازتاب اولویت‌های شخصی‌اش بوده باشد. بدون توضیحات روشن‌تر از خود او، نمی‌توان مطمئن بود که این انتخاب را باید به یک فلسفه عمومی درباره علم و ثروت تعبیر کرد.
در نهایت، آنچه می‌دانیم این است که او مدال فیلدز و جایزه یک میلیون دلاری را نپذیرفت؛ اما درباره تمام انگیزه‌هایش نمی‌توان با قطعیت سخن گفت.
زندگی پرلمان پس از این ماجرا
پرلمان در سال ۲۰۰۵ از مؤسسه ریاضیات استکلوف کناره گرفت و به‌تدریج از فعالیت عمومی جامعه علمی فاصله گرفت.
در سال‌های پس از آن، رسانه‌ها بارها درباره زندگی شخصی او گزارش منتشر کردند، اما اطلاعات عمومی قابل‌اتکایی درباره فعالیت‌های فعلی و جزئیات زندگی خصوصی‌اش در دسترس نیست.
به همین دلیل، بهتر است از ارائه جزئیات تأییدنشده درباره محل زندگی روزمره، وضعیت مالی یا فعالیت‌های کنونی او خودداری کنیم.
شاید یکی از دلایل ماندگار شدن داستان پرلمان همین فاصله میان شهرت جهانی او و اطلاعات محدود درباره زندگی خصوصی‌اش باشد. بسیاری از دانشمندان پس از یک کشف بزرگ به چهره‌هایی عمومی تبدیل می‌شوند؛ پرلمان، برعکس، بخش زیادی از توجه عمومی را پس زد.
میراث پرلمان برای ریاضیات چیست؟
اهمیت پرلمان تنها به رد کردن دو جایزه محدود نمی‌شود. دستاورد اصلی او یک پیشرفت بنیادی در فهم ساختار فضاهای سه‌بعدی بود.
اثبات حدس پوانکاره بخشی از برنامه گسترده‌تر هندسی‌سازی ترستون را تکمیل کرد؛ برنامه‌ای که به ریاضیدانان کمک می‌کند ساختار هندسی خمینه‌های سه‌بعدی را بهتر طبقه‌بندی کنند.
این نتیجه به‌تنهایی به معنای حل همه پرسش‌های مربوط به شکل جهان فیزیکی یا تعیین قطعی شکل کیهان نیست. ریاضیات می‌تواند چارچوب‌هایی برای مطالعه فضا و هندسه فراهم کند، اما ارتباط این نتایج با جهان واقعی به مدل‌های فیزیکی و شواهد تجربی نیز وابسته است.
از سوی دیگر، داستان پرلمان پرسشی مهم درباره فرهنگ علمی مطرح می‌کند: ارزش یک دستاورد را چگونه باید سنجید؟ با جوایز و شهرت آن، یا با تأثیری که بر دانش بشر می‌گذارد؟
پاسخ لزوماً یکی از این دو نیست. جایزه‌ها می‌توانند راهی برای قدردانی از پژوهش علمی باشند، اما هر پژوهشگری الزاماً همان رابطه را با اعتبار عمومی، پول یا افتخار ندارد.
پرلمان به یادمان می‌آورد که حل یک مسئله علمی و انتخاب نحوه زندگی پس از آن، دو موضوع متفاوت‌اند.
برای آشنایی با پیوند ریاضیات با پرسش‌های بزرگ درباره جهان، مقاله [ریاضیات و جهان هستی] را بخوانید. همچنین مقاله [عجیب‌ترین پارادوکس‌های ریاضی] می‌تواند شما را با مجموعه‌ای دیگر از پرسش‌های فکری شگفت‌انگیز آشنا کند.
سؤالات متداول درباره گریگوری پرلمان
گریگوری پرلمان چه کسی است؟
گریگوری پرلمان ریاضیدان روسی متولد سال ۱۹۶۶ است که با اثبات حدس پوانکاره به شهرت جهانی رسید. او در سال ۲۰۰۶ مدال فیلدز و در سال ۲۰۱۰ جایزه یک میلیون دلاری مؤسسه کلی را نپذیرفت.
حدس پوانکاره چیست؟
حدس پوانکاره مسئله‌ای در توپولوژی است که می‌پرسد آیا هر خمینه سه‌بعدی بسته و ساده‌همبند، از نظر توپولوژیکی با کره سه‌بعدی یکسان است یا نه. این حدس در سال ۱۹۰۴ مطرح شد و پرلمان اثبات آن را در مقاله‌های سال‌های ۲۰۰۲ و ۲۰۰۳ منتشر کرد.
پرلمان چگونه حدس پوانکاره را حل کرد؟
او با استفاده از جریان ریچی، روشی که ریچارد همیلتون توسعه داده بود، و با ارائه ابزارهای تازه برای کنترل تکینگی‌ها و ادامه این فرایند، راه را برای اثبات حدس پوانکاره هموار کرد. کار او همچنین برنامه هندسی‌سازی ترستون را تکمیل کرد.
چرا پرلمان مدال فیلدز را نپذیرفت؟
پرلمان در سال ۲۰۰۶ از پذیرش مدال فیلدز خودداری کرد. دلایل شخصی او به‌طور کامل و روشن در دسترس عموم نیست؛ بنابراین توضیحاتی مانند بی‌علاقگی به شهرت یا نارضایتی از فضای علمی باید با احتیاط مطرح شوند.
چرا پرلمان جایزه یک میلیون دلاری را رد کرد؟
او در سال ۲۰۱۰ جایزه مسائل هزاره مؤسسه کلی را نیز نپذیرفت. گزارش‌های رسانه‌ای به بی‌علاقگی او به پول و شهرت و توجهش به نقش ریچارد همیلتون اشاره کرده‌اند، اما انگیزه‌های او را نمی‌توان با قطعیت به یک علت واحد محدود کرد.
آیا حدس پوانکاره تنها مسئله حل‌شده از مسائل هزاره است؟
تا زمان نگارش این مقاله، حدس پوانکاره تنها مسئله از هفت مسئله جایزه هزاره است که حل شده و اثبات آن پذیرفته شده است.
پرلمان اکنون کجا زندگی می‌کند؟
پرلمان پس از کناره‌گیری از فعالیت عمومی علمی، از رسانه‌ها فاصله گرفت. گزارش‌های سال‌های گذشته او را در سن‌پترزبورگ معرفی کرده‌اند، اما اطلاعات دقیق و قابل‌اتکایی درباره وضعیت فعلی و فعالیت‌های روزمره او در دسترس عموم نیست.
جمع‌بندی؛ وقتی یک اثبات از جایزه مهم‌تر می‌شود
گریگوری پرلمان یکی از دشوارترین مسائل تاریخ ریاضیات را حل کرد؛ مسئله‌ای که بیش از یک قرن بی‌پاسخ مانده بود. او با توسعه روش‌های ریچارد همیلتون و ارائه ابزارهای تازه برای مطالعه جریان ریچی، به نتیجه‌ای رسید که جایگاه مهمی در هندسه و توپولوژی دارد.
اما داستان او تنها درباره یک اثبات ریاضی نیست. پرلمان مدال فیلدز و جایزه یک میلیون دلاری را نپذیرفت و از توجه عمومی فاصله گرفت. دلایل دقیق این تصمیم به‌طور کامل روشن نیست، اما همین انتخاب، بحثی ماندگار درباره پول، شهرت، اعتبار علمی و آزادی فردی به وجود آورده است.
شاید مهم‌ترین درس این داستان آن نباشد که پول یا جایزه ارزش ندارد؛ بلکه این است که ارزش یک دستاورد علمی را نمی‌توان فقط با میزان پاداشی که برای آن تعیین شده سنجید.
پرلمان نشان داد که یک اثبات ریاضی می‌تواند بدون هیاهوی رسانه‌ای نیز تاریخ‌ساز شود؛ و اینکه زندگی یک دانشمند، حتی پس از بزرگ‌ترین موفقیتش، الزاماً مطابق انتظارات دیگران پیش نمی‌رود.